Когда складываются степени основные правила и примеры

Правила сложения степеней в математике

Основные правила сложения степеней:

1. Если основы степеней одинаковые, то степени можно сложить, оставив основу неизменной. Например, ²⁢a + ³⁢a = ⁵⁢a.
2. Если основы степеней различные, то степени сложить нельзя и выражение остаётся без изменений. Например, ²⁢a + ³⁢b остаётся без изменений.
3. При сложении степеней с одной и той же основой, а затем умножении на общий множитель, можно сложить коэффициенты перед степенями, оставив основу неизменной. Например, 2⋅²⁢a + 3⋅²⁢a = 5⋅²⁢a.

Примеры сложения степеней:

• ³⁢x + ²⁢x = ⁵⁢x
• ⁵⁢a + ²⁢b
• 2⋅²⁢a + 3⋅²⁢a = 5⋅²⁢a

Сложение степеней является важным элементом в алгебре и необходимо правильно применять правила сложения для получения верных результатов.

Сложение степеней с одинаковыми основаниями

Для сложения степеней с одинаковыми основаниями сначала нужно убедиться, что у них одинаковые степени. Если степени разные, то сложение степеней неприменимо и нужно сначала привести степени к одинаковому виду.

Если степени одинаковые, то сложение проводится так: основание степени остаётся прежним, а степень складывается по правилам сложения чисел:

a^m + a^m = a^m+n

Например, имеем две степени с одинаковыми основаниями:

2³ + 2³ = 2⁶

Таким образом, сложение степеней с одинаковыми основаниями сводится к сложению степеней чисел.

Степени с одинаковыми степенями и положительными показателями

а^m + аⁿ = а^m+n

где:

а — основание степени,

m и n — показатели степеней.

Приведем пример:

Как видно из примеров, при сложении степеней с одинаковыми основами и положительными показателями, показатели степеней складываются, а основание остается неизменным.

Степени с одинаковыми степенями и отрицательными показателями

Существуют случаи, когда степени имеют одинаковую основу и отрицательные показатели. В таких случаях применяются специальные правила.

Если необходимо возвести число в отрицательную степень, то сначала нужно найти его положительную степень, а затем поменять местами числитель и знаменатель. Например:

5^-2 = 1/(5²) = 1/25 = 0.04

Аналогично, если необходимо возвести десятичную дробь в отрицательную степень, нужно сначала найти положительную степень десятичной дроби, а затем поменять местами числитель и знаменатель. Например:

0.2^-3 = 1/(0.2³) = 1/(0.008) = 125

Помните, что в результате взятия отрицательной степени, число или десятичная дробь будут иметь рациональные значения.

Степени с одинаковыми степенями и одним положительным, другим отрицательным показателем

Например, если у нас есть степень числа 2 с положительным показателем 4 и отрицательным показателем -2, то мы можем переписать это в виде дроби: 2^4 / 2^2.

Используя правило деления степеней, мы можем упростить эту дробь: 2^4 / 2^2 = 16 / 4 = 4.

Таким образом, степень с одинаковыми степенями и одним положительным, другим отрицательным показателем, может быть упрощена до обычного числа без показателя степени.

Сложение степеней с разными основаниями

Чтобы сложить эти степени, необходимо убедиться, что основания a и b и степени m и n одинаковы. Если это не так, то сложение невозможно.

Если основания и степени одинаковы, то мы можем сложить только коэффициенты степеней. Результатом сложения будет степень с таким же основанием и степенью, а новый коэффициент будет равен сумме коэффициентов старых степеней.

Например, у нас есть степень 2 в степени 3 и 5 в степени 3. Мы можем сложить эти степени, так как основания и степени одинаковы. Результатом сложения будет степень 2 в степени 3+5, то есть 2 в степени 8.

Сложение степеней с разными основаниями и одинаковыми показателями

Сложение степеней с разными основаниями и одинаковыми показателями проводится путем сложения основных чисел, а показатель остается неизменным.

Примеры:

• 2³ + 5³ = 2³ + 5³ = 8 + 125 = 133
• 4² + 7² = 16 + 49 = 65
• 10⁴ + 3⁴ = 10000 + 81 = 10081

Таким образом, при сложении степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями, необходимо сложить основные числа и оставить показатель неизменным.

Сложение степеней с разными основаниями и разными показателями

При сложении степеней с разными основаниями и разными показателями необходимо соблюдать следующие правила:

1. Если основания степеней одинаковые, то их показатели складываются. Например:

a^m + aⁿ = a^m+n

2. Если основания степеней разные, то сложение невозможно и степени остаются неизменными. Например:

a^m + bⁿ = a^m + bⁿ

Примеры:

2³ + 2⁴ = 2⁷

3² + 4² = 3² + 4²

5³ + 6³ = 5³ + 6³

Сложение степеней с разными основаниями и разными показателями является основным правилом при работе со степенями. Важно помнить эти правила и применять их при решении задач и уравнений.